Решить (x^2+1)x^-1/2

$$( x ^ { 2 } + 1 ) x ^ { - 1 / 2 }$$

Вычислить

$$x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}$$

Действия по решению

Чтобы умножить x^{2}+1 на x^{-\frac{1}{2}}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}x^{-\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и -\frac{1}{2}, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}$$

Действия с использованием правила производной для произведения

Для двух любых дифференцируемых функций производная произведения этих функций равна сумме произведения первой функции и производной второй функции и произведения второй функции и производной первой функции.

$$\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{2}})+x^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{1}{2}-1}+x^{-\frac{1}{2}}\times 2x^{2-1}$$

Упростите.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\times 2x^{1}$$

Умножьте x^{2}+1 на -\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}.

$$x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\times 2x^{1}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$-\frac{1}{2}x^{2-\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}+2x^{-\frac{1}{2}+1}$$

Упростите.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}+2\sqrt{x}$$