Решить (x^2+1)(x^2-sqrt{3}x+1)(x^2+sqrt{3}x+1)

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - \sqrt { 3 } x + 1 ) ( x ^ { 2 } + \sqrt { 3 } x + 1 )$$

Вычислить

$$x^{6}+1$$

Действия по решению

Чтобы умножить x^{2}+1 на x^{2}-\sqrt{3}x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right)$$

Чтобы умножить x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 на x^{2}+\sqrt{3}x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Чтобы умножить x^{2}-\sqrt{3}x на x^{4}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Чтобы умножить x^{2}-\sqrt{3}x на \sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Чтобы умножить x^{2}\sqrt{3}-3x на x^{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Объедините -\sqrt{3}x^{5} и \sqrt{3}x^{5}, чтобы получить 0.

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Чтобы умножить 2x^{2} на x^{2}-\sqrt{3}x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Объедините -3x^{4} и 2x^{4}, чтобы получить -x^{4}.

$$x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Объедините -x^{4} и x^{4}, чтобы получить 0.

$$x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Объедините -2\sqrt{3}x^{3} и \sqrt{3}x^{3}, чтобы получить -\sqrt{3}x^{3}.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Чтобы умножить x^{2}-\sqrt{3}x на \sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Чтобы умножить x^{2}\sqrt{3}-3x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Объедините -\sqrt{3}x^{3} и \sqrt{3}x^{3}, чтобы получить 0.

$$x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Объедините 2x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

Объедините -\sqrt{3}x и \sqrt{3}x, чтобы получить 0.

$$x^{6}+1$$

Дифференцировать по x

$$6x^{5}$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Чтобы умножить x^{2}+1 на x^{2}-\sqrt{3}x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right))$$

Чтобы умножить x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 на x^{2}+\sqrt{3}x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Чтобы умножить x^{2}-\sqrt{3}x на x^{4}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Чтобы умножить x^{2}-\sqrt{3}x на \sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Чтобы умножить x^{2}\sqrt{3}-3x на x^{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Объедините -\sqrt{3}x^{5} и \sqrt{3}x^{5}, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Чтобы умножить 2x^{2} на x^{2}-\sqrt{3}x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Объедините -3x^{4} и 2x^{4}, чтобы получить -x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Объедините -x^{4} и x^{4}, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Объедините -2\sqrt{3}x^{3} и \sqrt{3}x^{3}, чтобы получить -\sqrt{3}x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Чтобы умножить x^{2}-\sqrt{3}x на \sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Чтобы умножить x^{2}\sqrt{3}-3x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Объедините -\sqrt{3}x^{3} и \sqrt{3}x^{3}, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Объедините 2x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

Объедините -\sqrt{3}x и \sqrt{3}x, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$6x^{6-1}$$

Вычтите 1 из 6.

$$6x^{5}$$