Решить (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Вычислить

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Краткая последовательность решения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2x}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Поскольку числа \frac{2x\sqrt{3}}{3} и \frac{1}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2x}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Поскольку числа \frac{2x\sqrt{3}}{3} и \frac{1}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Перемножьте x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} и x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}, чтобы получить \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x^{2} на \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Поскольку числа \frac{3x^{2}}{3} и \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Возведите 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1 в квадрат.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Объедините 12x^{2} и 6x^{2}, чтобы получить 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Разложить на множители

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$