Решить (x^frac{7{5}})^-frac{5{3}}

$$( x ^ { \frac { 7 } { 5 } } ) ^ { - \frac { 5 } { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{5}{3}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$x^{\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Умножьте \frac{7}{5} на -\frac{5}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{7}{3x^{\frac{10}{3}}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{5}{3}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{5}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{7}{5}})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\frac{5}{3}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{8}{3}}\times \frac{7}{5}x^{\frac{7}{5}-1}$$

Упростите.

$$-\frac{7}{3}x^{\frac{2}{5}}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{8}{3}}$$