Решить (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Вычислить

$$-2y^{4}$$

Действия по решению

Чтобы умножить x+y на x-y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Учтите \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Чтобы умножить x^{2} на y^{2}-x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Объедините x^{4} и -x^{4}, чтобы получить 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Чтобы умножить y^{2} на x^{2}+y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения y^{2}x^{2}+y^{4}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Объедините x^{2}y^{2} и -y^{2}x^{2}, чтобы получить 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Объедините -y^{4} и -y^{4}, чтобы получить -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Разложите

$$-2y^{4}$$

Действия по решению

Чтобы умножить x+y на x-y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Учтите \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Чтобы умножить x^{2} на y^{2}-x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Объедините x^{4} и -x^{4}, чтобы получить 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Чтобы умножить y^{2} на x^{2}+y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения y^{2}x^{2}+y^{4}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Объедините x^{2}y^{2} и -y^{2}x^{2}, чтобы получить 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Объедините -y^{4} и -y^{4}, чтобы получить -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$