Решить (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Перемножьте 13 и 2, чтобы получить 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и -26 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Прибавьте 49 к 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{17} из -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Перемножьте 13 и 2, чтобы получить 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 26 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$