Найдите x
x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486
x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
-2x+6+2=\left(x+6\right)x
Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.
-2x+8=\left(x+6\right)x
Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.
-2x+8=x^{2}+6x
Чтобы умножить x+6 на x, используйте свойство дистрибутивности.
-2x+8-x^{2}=6x
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
-2x+8-x^{2}-6x=0
Вычтите 6x из обеих частей уравнения.
-8x+8-x^{2}=0
Объедините -2x и -6x, чтобы получить -8x.
-x^{2}-8x+8=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -8 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}
Возведите -8 в квадрат.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}
Умножьте -4 на -1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}
Умножьте 4 на 8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}
Прибавьте 64 к 32.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}
Извлеките квадратный корень из 96.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}
Число, противоположное -8, равно 8.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}
Умножьте 2 на -1.
x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}
Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4\sqrt{6}.
x=-2\sqrt{6}-4
Разделите 8+4\sqrt{6} на -2.
x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}
Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из 8.
x=2\sqrt{6}-4
Разделите 8-4\sqrt{6} на -2.
x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4
Уравнение решено.
-2x+6+2=\left(x+6\right)x
Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.
-2x+8=\left(x+6\right)x
Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.
-2x+8=x^{2}+6x
Чтобы умножить x+6 на x, используйте свойство дистрибутивности.
-2x+8-x^{2}=6x
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
-2x+8-x^{2}-6x=0
Вычтите 6x из обеих частей уравнения.
-8x+8-x^{2}=0
Объедините -2x и -6x, чтобы получить -8x.
-8x-x^{2}=-8
Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
-x^{2}-8x=-8
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}
Разделите обе части на -1.
x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}
Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.
x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}
Разделите -8 на -1.
x^{2}+8x=8
Разделите -8 на -1.
x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}
Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+8x+16=8+16
Возведите 4 в квадрат.
x^{2}+8x+16=24
Прибавьте 8 к 16.
\left(x+4\right)^{2}=24
Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}
Упростите.
x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4
Вычтите 4 из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}