Решить (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Чтобы умножить x+6 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Объедините -2x и -6x, чтобы получить -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -8 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Разделите 8+4\sqrt{6} на -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Разделите 8-4\sqrt{6} на -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Чтобы умножить x+6 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Объедините -2x и -6x, чтобы получить -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Разделите 8, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 4. Затем добавьте квадрат 4 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Прибавьте 8 к 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Разложите x^{2}+8x+16 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Упростите.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$