Решить (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Вычтите 16 из 36, чтобы получить 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+12x+20 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=2 b=10$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+10=0у.

$$x=-2 x=-10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Вычтите 16 из 36, чтобы получить 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=2 b=10$$

Перепишите x^{2}+12x+20 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Разложите x в первом и 10 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+10=0у.

$$x=-2 x=-10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Вычтите 16 из 36, чтобы получить 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Умножьте -4 на 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Прибавьте 144 к -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-12±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Вычтите 16 из 36, чтобы получить 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+12x=-20$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Прибавьте -20 к 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-10$$