Решить (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+5 на x-8, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-8, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Объедините 2x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Объедините 10x и -24x, чтобы получить -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Объедините x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Прибавьте 14x к обеим частям.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Объедините -3x и 14x, чтобы получить 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 11 вместо b и -40 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 121 к -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Разделите -11+i\sqrt{519} на -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{519} из -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Разделите -11-i\sqrt{519} на -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+5 на x-8, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-8, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Объедините 2x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Объедините 10x и -24x, чтобы получить -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Объедините x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Прибавьте 14x к обеим частям.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Объедините -3x и 14x, чтобы получить 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Прибавьте 40 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Разделите 11 на -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Разделите 40 на -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Деление -\frac{11}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Прибавьте -10 к \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Прибавьте \frac{11}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$