Решить (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Найдите x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить x+5 на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x+5 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+2x-15, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Объедините 17x и -2x, чтобы получить 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Чтобы вычислить 50, сложите 35 и 15.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+15x+50 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=15 ab=50$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 15.

$$a=5 b=10$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+5=0 и x+10=0у.

$$x=-5 x=-10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить x+5 на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x+5 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+2x-15, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Объедините 17x и -2x, чтобы получить 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Чтобы вычислить 50, сложите 35 и 15.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+50. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 15.

$$a=5 b=10$$

Перепишите x^{2}+15x+50 как \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Разложите x в первом и 10 в второй группе.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+5=0 и x+10=0у.

$$x=-5 x=-10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+5 на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x+5 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+2x-15, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Объедините 17x и -2x, чтобы получить 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Чтобы вычислить 50, сложите 35 и 15.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 15 вместо b и 50 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Умножьте -4 на 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Прибавьте 225 к -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{-15±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнение решено.

$$x=-5 x=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+5 на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x+5 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+2x-15, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Объедините 17x и -2x, чтобы получить 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Чтобы вычислить 50, сложите 35 и 15.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+15x=-50$$

Деление 15, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Прибавьте -50 к \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{15}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-5 x=-10$$