Решить (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Найдите x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Вычтите 36 из 25, чтобы получить -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+10x-11 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-11$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=11$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+11=0у.

$$x=1 x=-11$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Вычтите 36 из 25, чтобы получить -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-11. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=11$$

Перепишите x^{2}+10x-11 как \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Разложите x в первом и 11 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+11=0у.

$$x=1 x=-11$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Вычтите 36 из 25, чтобы получить -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Прибавьте 100 к 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-11$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Вычтите 36 из 25, чтобы получить -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Прибавьте 11 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}+10x=11$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Прибавьте 11 к 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-11$$

Найдите u (комплексное решение)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Найдите u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$