Решить (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Чтобы умножить 2 на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Чтобы умножить 2x+10 на y-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Объедините 10x и -2x, чтобы получить 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Вычтите 10 из 25, чтобы получить 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Объедините 10y и -2y, чтобы получить 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Чтобы вычислить 16, сложите 15 и 1.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

Разложите

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Чтобы умножить 2 на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Чтобы умножить 2x+10 на y-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Объедините 10x и -2x, чтобы получить 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Вычтите 10 из 25, чтобы получить 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Объедините 10y и -2y, чтобы получить 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Чтобы вычислить 16, сложите 15 и 1.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$