Решить (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Вычтите 8 из 34, чтобы получить 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Объедините x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Объедините 86x и 104x, чтобы получить 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Чтобы вычислить 2525, сложите 1849 и 676.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 190 вместо b и 2525 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Возведите 190 в квадрат.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Прибавьте 36100 к -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-190±120i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -190 к 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Разделите -190+120i на 10.

$$x=-19+12i$$

Решите уравнение x=\frac{-190±120i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 120i из -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Разделите -190-120i на 10.

$$x=-19-12i$$

Уравнение решено.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Вычтите 8 из 34, чтобы получить 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Объедините x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Объедините 86x и 104x, чтобы получить 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Чтобы вычислить 2525, сложите 1849 и 676.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Вычтите 2525 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Разделите 190 на 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Разделите -2525 на 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Деление 38, коэффициент x термина, 2 для получения 19. Затем добавьте квадрат 19 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Прибавьте -505 к 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Коэффициент x^{2}+38x+361. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Упростите.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Вычтите 19 из обеих частей уравнения.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$