Решить (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Найдите x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+4 на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Вычтите 6 из -12, чтобы получить -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±13}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-5±13}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Привести дробь \frac{-18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+4 на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Чтобы вычислить 18, сложите 6 и 12.

$$2x^{2}+5x=18$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Прибавьте 9 к \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$