Решить (x+4)(2x-1)=1

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = 1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4}\approx 0,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}\approx -4,108495283$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+4 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+7x-4=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x-4-1=0$$

Вычтите 1 из -4, чтобы получить -5.

$$2x^{2}+7x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 7 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{89} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+4 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+7x-4=1$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$2x^{2}+7x=1+4$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$2x^{2}+7x=5$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{5}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{5}{2}$$

Деление \frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{49}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{89}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Вычтите \frac{7}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$