Решить (x+4)(2x-1)=(-x-7)(4+x

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = ( - x - 7 ) ( 4 + x$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+4 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Чтобы умножить -x-7 на 4+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Вычтите 4\left(-x\right) из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Вычтите \left(-x\right)x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Вычтите -28 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x-\left(-28\right)=-7x$$

Число, противоположное -28, равно 28.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28=-7x$$

Прибавьте 7x к обеим частям.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28+7x=0$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Перемножьте -4 и -1, чтобы получить 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Объедините 7x и 4x, чтобы получить 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+28+7x=0$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+28+7x=0$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+28+7x=0$$

Чтобы вычислить 24, сложите -4 и 28.

$$3x^{2}+11x+24+7x=0$$

Объедините 11x и 7x, чтобы получить 18x.

$$3x^{2}+18x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 18 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 24}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\times 3}$$

Прибавьте 324 к -288.

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-18±6}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-18±6}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±6}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Разделите -12 на 6.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-18±6}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -18.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Разделите -24 на 6.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+4 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Чтобы умножить -x-7 на 4+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Вычтите 4\left(-x\right) из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Вычтите \left(-x\right)x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Прибавьте 7x к обеим частям.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+7x=-28$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Перемножьте -4 и -1, чтобы получить 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Объедините 7x и 4x, чтобы получить 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+7x=-28$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+7x=-28$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+7x=-28$$

Объедините 11x и 7x, чтобы получить 18x.

$$3x^{2}+18x-4=-28$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$3x^{2}+18x=-28+4$$

Чтобы вычислить -24, сложите -28 и 4.

$$3x^{2}+18x=-24$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Разделите 18 на 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{24}{3}$$

Разделите -24 на 3.

$$x^{2}+6x=-8$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Прибавьте -8 к 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-4$$