Решить (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Объедините 8x и -20x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Чтобы вычислить 32, сложите 16 и 16.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-12x+32 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-12 ab=32$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 32 продукта.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-8 b=-4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Объедините 8x и -20x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Чтобы вычислить 32, сложите 16 и 16.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+32. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 32 продукта.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-8 b=-4$$

Перепишите x^{2}-12x+32 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -4 во второй группе.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Объедините 8x и -20x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Чтобы вычислить 32, сложите 16 и 16.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Умножьте -4 на 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Прибавьте 144 к -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{12±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Объедините 8x и -20x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Вычтите 16 из -16, чтобы получить -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Разделите -12, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -6. Затем добавьте квадрат -6 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Прибавьте -32 к 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Разложите x^{2}-12x+36 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=4$$