Решить (x+3)x=40

$$( x + 3 ) x = 40$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x=40$$

Вычтите 40 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -40 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Прибавьте 9 к 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-3±13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{-3±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x=40$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 40 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=5 x=-8$$