Решить (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Вычтите 5 из -3, чтобы получить -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Чтобы вычислить 8, сложите 5 и 3.

$$x^{2}+2x=8$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Прибавьте 8 к 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-4$$