Решить (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Действия по решению

Чтобы умножить x+3 на \sqrt{x-1}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Вычтите 3\sqrt{x-1} из обеих частей уравнения.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Разложите \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-1} в степени 2 и получите x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Чтобы умножить x^{2} на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Разложите \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Вычислите -3 в степени 2 и получите 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-1} в степени 2 и получите x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 9 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-x^{2}-9x+9 на x-1, чтобы получить x^{2}-9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Решение x^{2}-9=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-3 x=3$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте -3 вместо x в уравнении \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Упростите. Значение x=-3 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Упростите. Значение x=3 не соответствует уравнению.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Список всех решений \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Чтобы умножить x+3 на \sqrt{x-1}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Вычтите 3\sqrt{x-1} из обеих частей уравнения.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Разложите \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-1} в степени 2 и получите x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Чтобы умножить x^{2} на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Разложите \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Вычислите -3 в степени 2 и получите 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-1} в степени 2 и получите x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 9 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-x^{2}-9x+9 на x-1, чтобы получить x^{2}-9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Решение x^{2}-9=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-3 x=3$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте -3 вместо x в уравнении \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. \sqrt{-3-1} выражение не определено, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Упростите. Значение x=3 не соответствует уравнению.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Уравнение \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} имеет уникальное решение.

$$x=1$$