Решить (x+3)^2-(6+x)(x-6)-(1-x)^2+x(x-8)

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 + x ) ( x - 6 ) - ( 1 - x ) ^ { 2 } + x ( x - 8 )$$

Вычислить

$$44$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(6+x\right)\left(x-6\right)-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Чтобы умножить 6+x на x-6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x+9-\left(-36+x^{2}\right)-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -36+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+6x+9+36-x^{2}-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Чтобы вычислить 45, сложите 9 и 36.

$$x^{2}+6x+45-x^{2}-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$6x+45-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$6x+45-\left(1-2x+x^{2}\right)+x\left(x-8\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 1-2x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x+45-1+2x-x^{2}+x\left(x-8\right)$$

Вычтите 1 из 45, чтобы получить 44.

$$6x+44+2x-x^{2}+x\left(x-8\right)$$

Объедините 6x и 2x, чтобы получить 8x.

$$8x+44-x^{2}+x\left(x-8\right)$$

Чтобы умножить x на x-8, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+44-x^{2}+x^{2}-8x$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$8x+44-8x$$

Объедините 8x и -8x, чтобы получить 0.

$$44$$

Разложить на множители

$$2^{2}\times 11$$