Решить (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Действия по решению

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 6 и c на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Решение x=\frac{-6±4}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-1 x=-5$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x+1 и x+5 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x+1 и x+5 отрицательны.

$$x+1<0 x+5<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-5.

$$x<-5$$

Если x+1 и x+5 являются положительными.

$$x+5>0 x+1>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>-1.

$$x>-1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-5\text{; }x>-1$$