Решить (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Вычтите 16 из 9, чтобы получить -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+6x-7 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+7=0у.

$$x=1 x=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Вычтите 16 из 9, чтобы получить -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=7$$

Перепишите x^{2}+6x-7 как \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+7=0у.

$$x=1 x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Вычтите 16 из 9, чтобы получить -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Прибавьте 36 к 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-7$$