Решить (x+3)^2+(x-3)^2=(x+3)(x-3)+31

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 } = ( x + 3 ) ( x - 3 ) + 31$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Действия с помощью разности квадратов

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(x-3\right)^{2}=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Объедините 6x и -6x, чтобы получить 0.

$$2x^{2}+9+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Чтобы вычислить 18, сложите 9 и 9.

$$2x^{2}+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Учтите \left(x+3\right)\left(x-3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 3 в квадрат.

$$2x^{2}+18=x^{2}-9+31$$

Чтобы вычислить 22, сложите -9 и 31.

$$2x^{2}+18=x^{2}+22$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+18-x^{2}=22$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+18=22$$

Вычтите 22 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+18-22=0$$

Вычтите 22 из 18, чтобы получить -4.

$$x^{2}-4=0$$

Учтите x^{2}-4. Перепишите x^{2}-4 как x^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+2=0у.

$$x=2 x=-2$$

Действия по поиску квадратного корня

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(x-3\right)^{2}=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Объедините 6x и -6x, чтобы получить 0.

$$2x^{2}+9+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Чтобы вычислить 18, сложите 9 и 9.

$$2x^{2}+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Учтите \left(x+3\right)\left(x-3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 3 в квадрат.

$$2x^{2}+18=x^{2}-9+31$$

Чтобы вычислить 22, сложите -9 и 31.

$$2x^{2}+18=x^{2}+22$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+18-x^{2}=22$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+18=22$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=22-18$$

Вычтите 18 из 22, чтобы получить 4.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(x-3\right)^{2}=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Объедините 6x и -6x, чтобы получить 0.

$$2x^{2}+9+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Чтобы вычислить 18, сложите 9 и 9.

$$2x^{2}+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Учтите \left(x+3\right)\left(x-3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 3 в квадрат.

$$2x^{2}+18=x^{2}-9+31$$

Чтобы вычислить 22, сложите -9 и 31.

$$2x^{2}+18=x^{2}+22$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+18-x^{2}=22$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+18=22$$

Вычтите 22 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+18-22=0$$

Вычтите 22 из 18, чтобы получить -4.

$$x^{2}-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{0±4}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-2$$