Решить (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Найдите x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+2 на x-6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Вычтите 3 из -12, чтобы получить -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Прибавьте 16 к 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Разделите 4+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Разделите 4-2\sqrt{19} на 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+2 на x-6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Чтобы вычислить 15, сложите 3 и 12.

$$x^{2}-4x=15$$

Разделите -4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -2. Затем добавьте квадрат -2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Прибавьте 15 к 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Разложите x^{2}-4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$