Решить (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+2 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 3x-2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Объедините x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Объедините -x и -7x, чтобы получить -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -6 и 6.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Разделите 16 на -4.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{8±8}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+2 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 3x-2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Объедините x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Объедините -x и -7x, чтобы получить -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Чтобы вычислить 0, сложите -6 и 6.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-4$$