Решить (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(x+2\right)\left(x-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Вычтите 2 из -4, чтобы получить -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Прибавьте 9 к 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{33} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Учтите \left(x+2\right)\left(x-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Чтобы вычислить 6, сложите 2 и 4.

$$x^{2}-3x=6$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$