Решить (x+2)(x-2)<(x-3)^2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) < ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Решение для x

$$x<\frac{13}{6}$$

Действия по решению

Учтите \left(x+2\right)\left(x-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4<\left(x-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-4<x^{2}-6x+9$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4-x^{2}<-6x+9$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4<-6x+9$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части. Это изменит направление знака.

$$-6x+9>-4$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$-6x>-4-9$$

Вычтите 9 из -4, чтобы получить -13.

$$-6x>-13$$

Разделите обе части на -6. Так как -6 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x<\frac{-13}{-6}$$

Дробь \frac{-13}{-6} можно упростить до \frac{13}{6}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x<\frac{13}{6}$$