Решить (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Вычтите 2 из -2, чтобы получить -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Прибавьте 16 к 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Разделите -4+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{2} из -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Разделите -4-4\sqrt{2} на 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$x^{2}+4x=4$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Прибавьте 4 к 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Упростите.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$