Решить (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Вычтите 12 из 8, чтобы получить -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Прибавьте 36 к 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{13} на 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{13} на 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Вычтите 8 из 12, чтобы получить 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Прибавьте 4 к 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Найдите x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Вычтите 12 из 8, чтобы получить -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Прибавьте 36 к 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{13} на 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{13} на 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Вычтите 8 из 12, чтобы получить 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Прибавьте 4 к 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$