Решить (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Решение для x

$$x>-4$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+6x+9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Объедините 4x и -6x, чтобы получить -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Вычтите 9 из 4, чтобы получить -5.

$$-2x-5<3$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$-2x<3+5$$

Чтобы вычислить 8, сложите 3 и 5.

$$-2x<8$$

Разделите обе части на -2. Так как -2 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2, чтобы получить -4.

$$x>-4$$