Решить (x+2)^2=16

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Вычтите 16 из 4, чтобы получить -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+4x-12 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-2 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+6=0у.

$$x=2 x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Вычтите 16 из 4, чтобы получить -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишите x^{2}+4x-12 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+6=0у.

$$x=2 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Вычтите 16 из 4, чтобы получить -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-6$$