Решить (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Решение для x

$$x<23$$

Действия по решению

Чтобы умножить x+1 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Учтите \left(x-5\right)\left(x+5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-x-2>-25$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$-x>-25+2$$

Чтобы вычислить -23, сложите -25 и 2.

$$-x>-23$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Дробь \frac{-23}{-1} можно упростить до 23, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x<23$$