Решить (x+1)(x-1)(x+3)(x-1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 1 )$$

Вычислить

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x+1 на каждый член x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Объедините -2x^{2} и x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{3}-x^{2}-x+1 на каждый член x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Объедините 3x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Объедините -3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Объедините -3x и x, чтобы получить -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Разложите

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Действия по решению

Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x+1 на каждый член x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Объедините -2x^{2} и x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{3}-x^{2}-x+1 на каждый член x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Объедините 3x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Объедините -3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Объедините -3x и x, чтобы получить -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$