Решить (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Чтобы умножить -2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Объедините 2x и -2x, чтобы получить 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}\leq 2$$

Вычислите квадратный корень 2 и получите \sqrt{2}. Перепишите 2 как \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Неравенство выполняется для |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Перепишите |x|\leq \sqrt{2} как x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$