Решить (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Найдите w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите w^{2}-2w-8 на множители по формуле w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -8 продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-4 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(w+a\right)\left(w+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите w-4=0 и w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: w^{2}+aw+bw-8. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -8 продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-4 b=2$$

Перепишите w^{2}-2w-8 как \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Вынесите за скобки w в первой и 2 во второй группе.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член w-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите w-4=0 и w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Решите уравнение w=\frac{2±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$w=4$$

Решите уравнение w=\frac{2±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$w=-2$$

Уравнение решено.

$$w=4 w=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$w^{2}-2w=8$$

Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Прибавьте 8 к 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Разложите w^{2}-2w+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$w=4 w=-2$$