Решить (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Найдите v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 5v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Вычтите 5v^{2} из обеих частей уравнения.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Прибавьте 35v к обеим частям.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Объедините v и 35v, чтобы получить 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -5v^{2}+av+bv-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 35.

$$1,35 5,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+35=36 5+7=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 36.

$$a=35 b=1$$

Перепишите -5v^{2}+36v-7 как \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Разложите 5v в первом и -1 в второй группе.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член -v+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -v+7=0 и 5v-1=0у.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 5v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Вычтите 5v^{2} из обеих частей уравнения.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Прибавьте 35v к обеим частям.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Объедините v и 35v, чтобы получить 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 36 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 1296 к -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Решите уравнение v=\frac{-36±34}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -36 к 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Привести дробь \frac{-2}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Решите уравнение v=\frac{-36±34}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 34 из -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Разделите -70 на -10.

$$v=7$$

Уравнение решено.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 5v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Вычтите 5v^{2} из обеих частей уравнения.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Прибавьте 35v к обеим частям.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Объедините v и 35v, чтобы получить 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$36v-5v^{2}=7$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Разделите 36 на -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Разделите 7 на -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Деление -\frac{36}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{18}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{18}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{18}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Прибавьте -\frac{7}{5} к \frac{324}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Коэффициент v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Упростите.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Прибавьте \frac{18}{5} к обеим частям уравнения.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$