Решить (v+5)(v-4)=10

$$( v + 5 ) ( v - 4 ) = 10$$

Найдите v

$$v=-6$$

$$v=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить v+5 на v-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$v^{2}+v-20=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$v^{2}+v-20-10=0$$

Вычтите 10 из -20, чтобы получить -30.

$$v^{2}+v-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Прибавьте 1 к 120.

$$v=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$v=\frac{-1±11}{2}$$

Решите уравнение v=\frac{-1±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 11.

$$v=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$v=5$$

Решите уравнение v=\frac{-1±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$v=-6$$

Уравнение решено.

$$v=5 v=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить v+5 на v-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$v^{2}+v-20=10$$

Прибавьте 20 к обеим частям.

$$v^{2}+v=10+20$$

Чтобы вычислить 30, сложите 10 и 20.

$$v^{2}+v=30$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}+v+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 30 к \frac{1}{4}.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент v^{2}+v+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$v+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} v+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$v=5 v=-6$$