Решить (u^-4)^3

$$( u ^ { - 4 } ) ^ { 3 }$$

Вычислить

$$\frac{1}{u^{12}}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(u^{-4}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$u^{-4\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$\frac{1}{u^{12}}$$

Дифференцировать по u

$$-\frac{12}{u^{13}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(u^{-4}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{-4})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\left(u^{-4}\right)^{2}\left(-4\right)u^{-4-1}$$

Упростите.

$$-12u^{-5}\left(u^{-4}\right)^{2}$$