Решить (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Вычислить

$$6t^{2}-7t-6$$

Действия по решению

Объедините t^{2} и 5t^{2}, чтобы получить 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Объедините -6t и -t, чтобы получить -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Вычтите 8 из 2, чтобы получить -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Разложить на множители

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините t^{2} и 5t^{2}, чтобы получить 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Объедините -6t и -t, чтобы получить -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Вычтите 8 из 2, чтобы получить -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Прибавьте 49 к 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Решите уравнение t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Решите уравнение t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{193} из 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7+\sqrt{193}}{12} вместо x_{1} и \frac{7-\sqrt{193}}{12} вместо x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$