Решить (s^-5)^3

$$( s ^ { - 5 } ) ^ { 3 }$$

Вычислить

$$\frac{1}{s^{15}}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(s^{-5}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$s^{-5\times 3}$$

Умножьте -5 на 3.

$$\frac{1}{s^{15}}$$

Дифференцировать по s

$$-\frac{15}{s^{16}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(s^{-5}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(s^{-5})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\left(s^{-5}\right)^{2}\left(-5\right)s^{-5-1}$$

Упростите.

$$-15s^{-6}\left(s^{-5}\right)^{2}$$