Решить (p^3+p^2-7)+(4-4p^3+7p^2)=

$$( p ^ { 3 } + p ^ { 2 } - 7 ) + ( 4 - 4 p ^ { 3 } + 7 p ^ { 2 } ) =$$

Вычислить

$$-3p^{3}+8p^{2}-3$$

Действия по решению

Чтобы вычислить -3, сложите -7 и 4.

$$p^{3}+p^{2}-3-4p^{3}+7p^{2}$$

Объедините p^{3} и -4p^{3}, чтобы получить -3p^{3}.

$$-3p^{3}+p^{2}-3+7p^{2}$$

Объедините p^{2} и 7p^{2}, чтобы получить 8p^{2}.

$$-3p^{3}+8p^{2}-3$$

Дифференцировать по p

$$p\left(16-9p\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Чтобы вычислить -3, сложите -7 и 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{3}+p^{2}-3-4p^{3}+7p^{2})$$

Объедините p^{3} и -4p^{3}, чтобы получить -3p^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(-3p^{3}+p^{2}-3+7p^{2})$$

Объедините p^{2} и 7p^{2}, чтобы получить 8p^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(-3p^{3}+8p^{2}-3)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\left(-3\right)p^{3-1}+2\times 8p^{2-1}$$

Умножьте 3 на -3.

$$-9p^{3-1}+2\times 8p^{2-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$-9p^{2}+2\times 8p^{2-1}$$

Умножьте 2 на 8.

$$-9p^{2}+16p^{2-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$-9p^{2}+16p^{1}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-9p^{2}+16p$$