Решить (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Вычислить

$$n^{2}-8$$

Действия по решению

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$n^{2}-8$$

Дифференцировать по n

$$2n$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Учтите \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Разложите \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$2n^{1}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$2n$$