Решить (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Вычислить

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Умножьте 5 на -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Дифференцировать по n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Упростите.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$