Решить (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Вычислить

$$0$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(m-2\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} для разложения \left(m+1\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения m^{3}+3m^{2}+3m+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Объедините m^{3} и -m^{3}, чтобы получить 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Объедините -6m^{2} и -3m^{2}, чтобы получить -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Объедините 12m и -3m, чтобы получить 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Вычтите 1 из -8, чтобы получить -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Чтобы умножить -9 на m-m^{2}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Объедините 9m и -9m, чтобы получить 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Объедините -9m^{2} и 9m^{2}, чтобы получить 0.

$$-9+9$$

Чтобы вычислить 0, сложите -9 и 9.

$$0$$

Разложить на множители

$$0$$