Решить (k^5)^3

$$( k ^ { 5 } ) ^ { 3 }$$

Вычислить

$$k^{15}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(k^{5}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$k^{5\times 3}$$

Умножьте 5 на 3.

$$k^{15}$$

Дифференцировать по k

$$15k^{14}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(k^{5}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{5})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\left(k^{5}\right)^{2}\times 5k^{5-1}$$

Упростите.

$$15k^{4}\left(k^{5}\right)^{2}$$