Решить (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Найдите m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m на \psi , используйте свойство дистрибутивности.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Вычтите i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Разделите обе части на -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Деление на -\psi аннулирует операцию умножения на -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Разделите -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi на -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Найдите γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m на \psi , используйте свойство дистрибутивности.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Прибавьте m\psi к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Разделите обе части на i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Деление на i∂^{\mu }\psi аннулирует операцию умножения на i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Разделите m\psi на i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$