Решить (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

Найдите a

$$a=-5$$

$$a=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 9a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a-9a^{2}=46a$$

Вычтите 46a из обеих частей уравнения.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Объедините a и -46a, чтобы получить -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Вынесите a за скобки.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a=0 и -45-9a=0у.

$$a=0 a=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 9a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a-9a^{2}=46a$$

Вычтите 46a из обеих частей уравнения.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Объедините a и -46a, чтобы получить -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, -45 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-45\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

Число, противоположное -45, равно 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

Решите уравнение a=\frac{45±45}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 45 к 45.

$$a=\frac{90}{-18}$$

Разделите 90 на -18.

$$a=-5$$

Решите уравнение a=\frac{45±45}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 45 из 45.

$$a=\frac{0}{-18}$$

Разделите 0 на -18.

$$a=0$$

Уравнение решено.

$$a=-5 a=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 9a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a-9a^{2}=46a$$

Вычтите 46a из обеих частей уравнения.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Объедините a и -46a, чтобы получить -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

Разделите -45 на -9.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

Разделите 0 на -9.

$$a^{2}+5a=0$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$a=0 a=-5$$