Решить (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Разложить на множители

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+4. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является положительным, p, а q являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$p=1 q=4$$

Перепишите a^{2}+5a+4 как \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

Разложите a в первом и 4 в второй группе.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член a+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-5±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$a=-1$$

Решите уравнение a=\frac{-5±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$a=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Вычислить

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$