Решить (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Вычислить

$$1$$

Действия по решению

Учтите \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Умножение может быть преобразовано в разность квадратов с использованием правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, где a=a+y и b=2. Возведите 2 в квадрат.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Использование бинома Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} для разложения \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Использование бинома Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} для разложения \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Чтобы найти противоположное значение выражения a^{2}-2ay+y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Объедините a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Объедините 2ay и 2ay, чтобы получить 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Объедините y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Чтобы умножить -4 на ay-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Объедините 4ay и -4ay, чтобы получить 0.

$$-4+4+1$$

Чтобы вычислить 0, сложите -4 и 4.

$$1$$

Разложить на множители

$$1$$